Qual é a derivada implícita de $1 = e^{x y}$ $1 = e ^ (xy)$ ?

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$ $(dy)/dx=-y/x$

Quando nos diferenciamos, temos que usar o regra da cadeia em conjunto com o Regra do produto.

O lado esquerdo tinha uma constante $1$ $1$ portanto, seu derivado em relação a $x$ $x$ is $0$ $0$

Para o lado direito, usamos a regra da cadeia e a regra do produto.

$e^{x y} [y + x \frac{d y}{d x}]$ $e^(xy)[y+x(dy)/dx]$

Então juntos nós temos

$0 = e^{x y} [y + x \frac{d y}{d x}]$ $0=e^(xy)[y+x(dy)/dx]$

Distribuir $e^{x y}$ $e^(xy)$

$0 = y e^{x y} + x e^{x y} \frac{d y}{d x}$ $0=ye^(xy)+xe^(xy)(dy)/dx$

Isolar termo com $\frac{d y}{d x}$ $(dy)/dx$

$\frac{d y}{d x} x e^{x y} = - y e^{x y}$ $(dy)/dxxe^(xy)=-ye^(xy)$

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y e^{x y}}{x e^{x y}}$ $(dy)/dx=(-ye^(xy))/(xe^(xy))$

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$ $(dy)/dx=-y/x$

Qual é a derivada implícita de 1=exy 1 = e ^ (xy) ?