Qual é a forma de vértice de # y = (x-1) (x - 6) #?

Vamos converter isso em formato padrão. Então podemos "completar o quadrado" para resolver o formulário do vértice.

#y=(x-1)(x-6)#

#y=x^2-6x-x+6#

#y=x^2-7x+6#

Agora vamos complete o quadrado. Para fazer isso, precisamos encontrar um valor que faça #x^2-7x# um quadrado perfeito. Para encontrar esse valor, tomamos o meio termo, #-7#e dividimos por #2#. Isso nos dá #-7/2#. Agora, vamos ao quadrado da fração: #49/4#

Agora temos o valor que torna a equação verdadeira. Mas!! não podemos introduzir um novo valor! Não sem subtraí-lo imediatamente, o que tornaria o valor final #0#.

#y=x^2-7x+6 + 49/4 - 49/4#

Então nós adicionamos #49/4# e depois #-49/4#. Agora vamos reorganizá-lo para que tenhamos um quadrado perfeito ... e outras coisas:

#y=x^2-7x+49/4+6-49/4#

Vamos reescrever #x^2-7x+49/4# como um quadrado perfeito: #(x-7/2)^2#

Agora nossa equação é #y=(x-7/2)^2 +6-49/4#

combinar termos semelhantes

#y=(x-7/2)^2 -25/4#