Qual é a fórmula para a velocidade do pêndulo a qualquer momento?

Um pêndulo simples consiste em um rolo de massa #m# suspenso de um pivô fixo e sem atrito com a ajuda de uma haste de comprimento sem massa, rígida e inextensível #L#. Sua posição em relação ao tempo #t# pode ser descrito pelo ângulo #theta# (medido em relação a uma linha de referência, geralmente linha vertical).

Conforme mostrado na figura acima, a força motriz é

#F=-mgsintheta#
where the #-ve# sign implies that the restoring force acts opposite to the direction of motion of the bob.

utilização Segunda Lei de Newton de movimento, obtemos linear aceleração #a# as

#a=-gsintheta# .....(1)

À medida que o bob se move ao longo do arco de um círculo, sua aceleração angular é dada por

#alpha=(d^2theta)/dt^2 = a/L# .....(2)

de (1) e (2) obtemos a equação diferencial de movimento como

#(d^2theta)/dt^2 = -g/L sintheta#

Dadas as condições iniciais #θ(0) = θ_0 and (dθ)/dt(0) = 0#, a solução se torna

#theta (t)=theta _0 cos (sqrt (g/L)t)#

A velocidade angular é dada por

#dottheta (t)=-theta _0 sqrt (g/L)sin (sqrt (g/L)t)#

A velocidade linear é dada por #v=romega#. Conseqüentemente,

#v=Lxx(-theta _0 sqrt (g/L)sin (sqrt (g/L)t))#
#=>v=-theta _0 sqrt (Lg)sin (sqrt (g/L)t)#

A velocidade é dada como

#|v|=theta _0 sqrt (Lg)sin (sqrt (g/L)t)#