Qual é a integração do # 1 / x #?
#int 1/x dx = ln abs x +C#
O motivo depende de qual definição de #ln x# você usou.
Eu prefiro:
Definição: #lnx = int_1^x 1/t dt# para #x>0#
By Teorema Fundamental do Cálculo, Nós temos: #d/(dx)(lnx) = 1/x# para #x>0#
A partir disso e o regra da cadeia, também temos #d/(dx)(ln(-x)) = 1/x# para #x<0#
Em um intervalo que exclui #0#, a antiderivada de #1/x# is
#lnx# se o intervalo consistir em números positivos e for #ln(-x)# se o intervalo consistir em números negativos.
#ln abs x# abrange os dois casos.