Qual é a integral de #int sin ^ 5 (x) dx #?

Precisamos

#sin^2x+cos^2x=1#

A integral é

#intsin^5dx=int(1-cos^2x)^2sinxdx#

Realize a substituição

#u=cosx#, #=>#, #du=-sinxdx#

Portanto,

#intsin^5dx=-int(1-u^2)^2du#

#=-int(1-2u^2+u^4)du#

#=-intu^4du+2intu^2du-intdu#

#=-u^5/5+2u^3/3-u#

#=-1/5cos^5x+2/3cos^3x-cosx+C#