Qual é a integral de $\frac{ln (x)}{x}$ $ln (x) / x$ ?

Vamos começar quebrando a função.

$\frac{ln (x)}{x} = \frac{1}{x} ln (x)$ $(ln(x))/x = 1/x ln(x)$

Então, nós temos as duas funções;

$f (x) = \frac{1}{x}$ $f(x) = 1/x$
$g (x) = ln (x)$ $g(x) = ln(x)$

Mas a derivada de $ln (x)$ $ln(x)$ is $\frac{1}{x}$ $1/x$ , assim $f(x) = g'(x)$ . Isso significa que podemos usar a substituição para resolver a equação original.

Deixei $u = ln(x)$ .

$(du)/(dx) = 1/x$

$du = 1/x dx$

Agora podemos fazer algumas substituições na integral original.

$int ln(x) (1/x dx) = int u du = 1/2 u^2 + C$

Substituindo por $u$ nos dá;

$1/2 ln(x)^2 +C$

Qual é a integral de ln (x) / x ln(x)xln (x) / x ?

Qual é a integral de $\frac{ln (x)}{x}$ $ln (x) / x$ ?