Qual é a integral de $sec (x)$ ?

$intsecxdx=ln|secx+tanx|+C$

Integrar o secante requer um pouco de manipulação.

Multiplicar $secx$ by $(secx+tanx)/(secx+tanx)$ , que é realmente o mesmo que multiplicar por $1.$ Assim, temos

$int((secx(secx+tanx))/(secx+tanx))dx$

$int(sec^2x+secxtanx)/(secx+tanx)dx$

Agora, faça a seguinte substituição:

$u=secx+tanx$

$du=(secxtanx+sec^2x)dx=(sec^2x+secxtanx)dx$

Nós vemos que $du$ aparece no numerador da integral, para que possamos aplicar a substituição:

$int(du)/u=ln|u|+C$

Reescreva em termos de $x$ para obter

$intsecxdx=ln|secx+tanx|+C$

Esta é uma memória integral que vale a pena memorizar

Qual é a integral de sec (x) sec (x) ?