Qual é a integral definida de # s ^ 4 x # de 0 a # pi / 4 #?

#int_0^(pi/4)sec^4(x)dx=int_0^(pi/4)sec^2(x)sec^2(x)dx#

Trig Identity

#sec^2(x)=tan^2(x)+1#

Use essa identidade para substituir um dos #sec^2(x)#.

#int_0^(pi/4)[tan^2(x)+1]sec^2(x)dx#

Agora comece com a substituição u

Deixei #u=tan(x)#

#du=sec^2(x) dx#

#int[u^2+1] du#

#[u^3/3+u]# Converta de volta para os termos de x #-> [tan(x)^3/3+tan(x)]_0^(pi/4)#

#=[tan(pi/4)^3/3+tan(pi/4)-(tan(0)/3+tan(0))]#

#=[(1)^3/3+1-(0+0)]#

#=[1/3+1]#

#=[1/3+3/3]#

#=[4/3]#

#=1.3333#

Solução de vídeo aqui

Lembre-se disso, #sec(x)=1/cos(x)#

Então também podemos dizer: #sec^4(x)=1/(cos^4(x))#

Após gráficos, pressione 2nd e depois TRACE

imprensa 7 para integração, #intf(x)dx#

Em seguida, insira o BAIXAR e LIMITES SUPERIORES

Veja os resultados dessas ações abaixo.