Qual é a integral do #int arctan (x) dx #?

Responda:

#xarctanx-ln(x^2+1)/2+C#

Explicação:

Problema:#intarctanx#
Integrar por peças: #intfgprime=fg-intfprimeg#
#f=arctanx,gprime=1#
#darr#
#fprime=1/(x^2+1),g=x:#

=#xarctanx-intx/(x^2+1)dx#

Agora resolvendo:
#intx/(x^2+1)dx#
Substituto #u=x^2+1->dx=1/(2x)du#
#=1/2int1/u#du

Agora resolvendo:
#int1/u du#
Esta é uma integral padrão

=#lnu#

Integre integrais resolvidos:
#1/2int1/udu#

=#lnu/2#

Desfazer substituição #u=x^2+1#:

=#ln(x^2+1)/2#

Integre integrais resolvidos:

=#xarctanx-intx/(x^2+1)dx#

=#xarctanx-ln(x^2+1)/2#

O problema está resolvido:
#intarctanx#

=#xarctanx-ln(x^2+1)/2+C#