Qual é a integral do $\int arctan (x) d x$ $int arctan (x) dx$ ?

$x arctan x - \frac{ln (x^{2} + 1)}{2} + C$ $xarctanx-ln(x^2+1)/2+C$

Problema: $\int arctan x$ $intarctanx$
Integrar por peças: $intfgprime=fg-intfprimeg$
$f=arctanx,gprime=1$
$darr$
$fprime=1/(x^2+1),g=x:$

= $xarctanx-intx/(x^2+1)dx$

Agora resolvendo:
$intx/(x^2+1)dx$
Substituto $u=x^2+1->dx=1/(2x)du$
$=1/2int1/u$ du

Agora resolvendo:
$int1/u du$
Esta é uma integral padrão

= $lnu$

Integre integrais resolvidos:
$1/2int1/udu$

= $lnu/2$

Desfazer substituição $u=x^2+1$ :

= $ln(x^2+1)/2$

Integre integrais resolvidos:

= $xarctanx-intx/(x^2+1)dx$

= $xarctanx-ln(x^2+1)/2$

O problema está resolvido:
$intarctanx$

= $xarctanx-ln(x^2+1)/2+C$

Qual é a integral do int arctan (x) dx ∫arctan(x)dxint arctan (x) dx ?