Qual é a integral do #int arctan (x) dx #?
Responda:
#xarctanx-ln(x^2+1)/2+C#
Explicação:
Problema:#intarctanx#
Integrar por peças: #intfgprime=fg-intfprimeg#
#f=arctanx,gprime=1#
#darr#
#fprime=1/(x^2+1),g=x:#
=#xarctanx-intx/(x^2+1)dx#
Agora resolvendo:
#intx/(x^2+1)dx#
Substituto #u=x^2+1->dx=1/(2x)du#
#=1/2int1/u#du
Agora resolvendo:
#int1/u du#
Esta é uma integral padrão
=#lnu#
Integre integrais resolvidos:
#1/2int1/udu#
=#lnu/2#
Desfazer substituição #u=x^2+1#:
=#ln(x^2+1)/2#
Integre integrais resolvidos:
=#xarctanx-intx/(x^2+1)dx#
=#xarctanx-ln(x^2+1)/2#
O problema está resolvido:
#intarctanx#
=#xarctanx-ln(x^2+1)/2+C#