Qual é a soma da série geométrica #Sigma 6 (2) ^ n # de n = 1 a 10?

Esta expressão pode ser escrita como:

#Sigma_{i=1}^10 (6xx2^n)=6xxSigma_{i=1}^10 2^n#

A última expressão é uma soma de uma sequência geométrica finita para a qual: #a_1=2,q=2,n=10#. Essa soma pode ser calculada como:

#S_10=2xx(1-2^10)/(1-2)=2xx(2^10-1)/(2-1)=2xx(2^10-1)=#

#=2xx1023=2046#

Portanto, o valor da primeira expressão é: #6xx2046=12276#