Qual é a velocidade instantânea de um objeto se movendo de acordo com # f (t) = (sin (t + pi), sin (2t-pi / 4)) # em # t = (- pi) / 3 #?

Dada a equação pode ser reescrita como machado em função do tempo em um sistema cartesiano, isto é,
#x(t)=sin(t+pi)hat{i}+sin(2t-pi/4)hat{j}#
Diferenciando em relação ao tempo, obtemos a velocidade instantânea do objeto no momento #t#,
Assim, #frac{d}{dx}(x(t))=frac{d}{dx}(sin(t+pi))hat{i}+frac{d}{dx}(sin(2t-pi/4))hat{j}=v(t)#
Assim, #v(t)=cos(t+pi)hat{i}+2cos(2t-pi/4)hat{j}#

At #t=(-pi)/3#, #v((-pi)/3)=cos(-pi/3+pi)hat{i}+2cos(-2pi/3-pi/4)hat{j}=cos(2pi/3)hat{i}+2cos(frac{-8pi-3pi}{12pi})hat{j}=-0.5hat{i}--1.931hat{j}#
Então, velocidade do objeto no tempo #t=(-pi)/3 " is " -0.5hat{i}--1.931hat{j}#
Tente encontrar a magnitude como um exercício.