Qual é o gráfico de #r = 2a (1 + cosθ) #?

Responda:

Seu gráfico polar deve ser algo como isto:
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Explicação:

A questão está nos pedindo para criar um gráfico polar de uma função do ângulo, #theta#, o que nos dá #r#, a distância da origem. Antes de começar, devemos ter uma idéia do alcance of #r# valores que podemos esperar. Isso nos ajudará a decidir em uma escala para nossos eixos.

A função #cos(theta)# tem um alcance #[-1 ,+1]# então a quantidade entre parênteses #1+cos(theta)# tem um alcance #[0,2]#. Então multiplicamos isso por #2a# dando:

#r=2a(1+cos(theta)) in [0,4a]#

Essa é a ditância da origem, que pode estar em qualquer ângulo, então vamos fazer nossos eixos, #x# e #y# correr de #-4a# para #+4a# apenas no caso de:

Em seguida, é útil criar uma tabela do valor de nossa função. Nós sabemos isso #theta in [0,360^o]# e vamos dividi-lo em pontos 25 (usamos o 25 porque isso faz o 24 avançar entre pontos que são ângulos de #15^o#):

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Onde também incluímos um cálculo das coordenadas cartesianas de cada ponto em que #x=r*cos theta # e #y=r*sin theta#. Agora temos uma escolha, podemos plotar os pontos usando um transferidor para o ângulo e uma régua para o raio, ou apenas use o #(x,y)# coordenadas. Quando terminar, você deve ter algo parecido com isto:

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