Qual é o menor valor possível da soma de seus quadrados se a soma de dois números positivos for 16?

Se a soma de dois números inteiros positivos, #x# e #y# is #16#
#x + y = 16#
#y = (16 - x)#

A soma de seus quadrados é
#x^2 + (16 - x)^2#
#=2x^2 -32x +256#

O mínimo ocorrerá quando o derivado #= 0#
ou seja, quando #4x - 32 = 0#
Esse é o mínimo que ocorre em #(x,y) = (8,8)#
e o valor mínimo possível da soma dos quadrados é
#8^2 + 8^2#
#=128#