Qual é o mínimo absoluto de #f (x) = xlnx #?

o dado #f(x) = x* ln x#

obter o primeiro derivado #f' (x)# então, igual a zero.

#f' (x) = x*(1/x) + ln x * 1 = 0#

#1 + ln x = 0#

#ln x= -1#

#e^-1=x#

#x=1/e#

Resolvendo para #f(x) # at #x= 1/e#

#f(x)=(1/e)*ln (1/e)#

#f(x)=(1/e)*(-1)#

#f(x)=-1/e#

então o ponto #(1/e, -1/e)# está localizado no quadrante 4, que é um ponto mínimo.