Quantas assíntotas horizontais o gráfico de $y = f (x)$ $y = f (x)$ tem?

A resposta é 0, 1 ou 2.

Você tem que verificar o comportamento final at $\pm \infty$ $+-oo$ , porque eles não precisam corresponder.

Se a taxa de crescimento do numerador for mais rápida que a do denominador, você não terá uma assíntota horizontal. Por exemplo, $f (x) = x^{2}$ $f(x)=x^2$ , está implícito que o denominador é $1$ $1$ .

Se a taxa de crescimento do denominador for mais rápida que a do numerador, a assíntota horizontal será $y = 0$ $y=0$ . Por exemplo, $f (x) = \frac{1}{x}$ $f(x)=1/x$ .

Se a taxa de crescimento do numerador e denominador diferir por uma constante, $c$ $c$ , a assíntota horizontal é $y = c$ $y=c$ . Aqui está um exemplo gráfico com o 2 horizontal assíntotas $y = - 1$ $y=-1$ e $y = 1$ $y=1$ :
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Quantas assíntotas horizontais o gráfico de y = f (x) y=f(x) y = f (x) tem?

Quantas assíntotas horizontais o gráfico de $y = f (x)$ $y = f (x)$ tem?