Se a soma dos ângulos internos de um polígono é 720 °, que tipo de polígono é esse?

Dado:

A soma dos ângulos internos de um polígono é: #color(blue)(720^@#

A relação entre o número de lados de um polígono e a soma dos ângulos interiores é #color(blue)(180^@*(n-2)#,

onde #color(blue)(n# é o número de lados do polígono.

Por isso, temos

#color(blue)(180^@*(n-2)=720^@#

Divida os dois lados da equação por #color(red)(180^@#

#color(blue)[[180^@*(n-2)]/color(red)(180^@]=720^@/color(red)(180^@#

#color(blue)[[cancel 180^@*(n-2)]/color(red)(cancel 180^@]=720^@/color(red)(180^@#

#rArr (n-2) = 4#

Adicionar #color(red)2# para ambos os lados da equação.

#rArr (n-2)+color(red)2 = 4+color(red)2#

#rArr (n-cancel 2)+color(red)cancel 2 = 4+color(red)2#

#rArr n=6#

Portanto, o polígono necessário deve ter lados 6.

A Hexágono é um polígono de seis lados.

Portanto, o tipo de polígono necessário é um Hexágono.

Se você estiver interessado, poderá encontrar uma imagem de um hexágono regular abaixo:

Espero que ajude.