Se a temperatura absoluta de um gás é triplicada, o que acontece com a velocidade quadrática média das moléculas?

Responda:

Aumenta por um fator de $\sqrt{3}$ $sqrt3$

Explicação:

O raiz quadrada média velocidade $u_{rms}$ $u_"rms"$ de partículas de gás é dada pela equação

$u_{rms} = \sqrt{\frac{3 R T}{M M}}$ $u_"rms" = sqrt((3RT)/(MM))$

onde

$R$ $R$ é o constante de gás universal, para este caso $8.314 \frac{kg \cdot m^{2}}{s^{2} \cdot mol \cdot K}$ $8.314("kg"·"m"^2)/("s"^2·"mol"·"K")$
$T$ $T$ é o temperatura absoluta do sistema, em $K$ $"K"$
$M M$ $MM$ é o massa molar do gás, em $\frac{kg}{mol}$ $"kg"/"mol"$

A questão é inespecífica para qual gás, mas somos solicitados a descobrir o que geralmente acontece com a velocidade eficaz, se apenas a temperatura mudar, por isso chamaremos a quantidade $\frac{3 R}{M M}$ $(3R)/(MM)$ uma constante, $k$ $k$ :

$u_{rms-1} = \sqrt{k T}$ $u_"rms-1" = sqrt(kT)$

Se a temperatura triplicar, isso se tornará

$u_{rms-2} = \sqrt{3 k T}$ $u_"rms-2" = sqrt(3kT)$

Para descobrir o que acontece, vamos dividir esse valor pela equação original:

$\frac{u_{rms-2}}{u_{rms-1}} = \frac{\sqrt{3 k t}}{\sqrt{k t}} = \sqrt{3}$ $(u_"rms-2")/(u_"rms-1") = (sqrt(3kt))/(sqrt(kt)) = color(red)(sqrt3$

Assim, se a temperatura é triplicada, a velocidade quadrática média das partículas de gás aumenta em um fator de $\sqrt{3}$ $color(red)(sqrt3$ .