Se o trabalho necessário para esticar um pé de mola 1 além do seu comprimento natural for de libras-pé da 12, quanto trabalho é necessário para esticá-lo polegadas para além do comprimento natural do 9?

A resposta é #(27)/4# ft-lbs.

Vejamos a integral para o trabalho (para molas):

#W=int_a^b kx dx = k int_a^b x dx #

Aqui está o que sabemos:

#W=12#
#a=0#
#b=1#

Então, vamos substituí-los em:

#12=k[(x^2)/2]_0^1#
#12=k(1/2-0)#
#24=k#

Agora:

9 inches = 3/4 foot = #b#

Então, vamos substituir novamente por #k#:

#W=int_0^(3/4) 24xdx#
#=(24x^2)/2|_0^(3/4)#
#=12(3/4)^2#
#=(27)/4# ft-lbs

Sempre configure o problema com o que você conhece, neste caso, a fórmula integral para trabalho e molas. Geralmente, você precisará resolver por #k#, é por isso #2# diferentes comprimentos são fornecidos. No caso em que você recebe um único comprimento, provavelmente é solicitado que você resolva #k#.

Se você tiver um problema em métrica, tenha cuidado se receber massa para esticar ou comprimir a mola verticalmente, porque a massa não é força. Você terá que multiplicar por 9.8 #ms^(-2)# para calcular a força (em newtons).