Senhor, preciso de ajuda para entender os elementos de simetria que são a base da teoria dos grupos. Já li muitos livros contendo esse assunto, mas não consigo imaginar esses elementos. Por favor me ajude. Obrigado?

Muitos bons textos de teoria de grupos deveria tem imagens ... mas este site é ótimo para práticas adicionais de visualização. Marque como favorito! Você pode executar as operações clicando no botão ao lado do elemento de simetria.

Além disso, você encontrará este site útil depois; isso ajudará você a verificar suas representações reduzidas reduzidas, portanto, lembre-se também deste site. Por exemplo, $D_(4h)$ pode ser uma dor trabalhar com, e esta página ajuda imensamente.

Operações de simetria pode ser categorizado em geral como:

Identidade, $hatE$ , elemento de simetria = $E$ (nada)
Rotação, $hatC_n$ , elemento de simetria = $C_n$ (um eixo)
Reflexão, $hatsigma$ , elemento de simetria = $sigma$ (um avião)
Inversão, $hati$ , elemento de simetria = $i$ (um ponto)

Podemos usar $"NH"_3$ ( $C_(3v)$ grupo de pontos) e ciclobutano ( $D_(4h)$ grupo de pontos) como exemplos (porque eles usam Otterbein).

Observação: $hatR$ é a operação de simetria e $R$ é o seu elemento de simetria.

IDENTIDADE

O operação de identidade $hatE$ é bastante simples. Também é conhecido como a operação "não fazer nada".

Realmente não há sentido em identificar quais são as elemento de simetria $E$ é para isso (porque você não precisa usar um elemento de simetria para executar uma operação "não fazer nada").

RODÍZIO

O operação de rotação, $hatC_n$ , gira a molécula $(360^@)/n$ graus para que a nova orientação seja idêntica à orientação anterior e elemento de simetria é o $C_n$ eixo.

Por exemplo, $"NH"_3$ tem um $C_3$ eixo através do par solitário do nitrogênio:

Quando você gira $"NH"_3$ para que você veja uma vista superior, a definição de $C_3$ ficará mais aparente:

Desse ângulo, é mais perceptível que você pode girar $(360^@)/3 = 120^@$ para retornar a mesma orientação molecular. Em outras palavras, tem um eixo de rotação triplo $C_3$ , demonstrável através do $hatC_3$ rotação operação.

REFLEXÃO

O operação de reflexão, $hatsigma$ , tem três variações: $hatsigma_v$ (vertical), $hatsigma_h$ (horizontal) e $hatsigma_d$ (diédrica / diagonal). Obviamente, o elemento de simetria é o próprio avião.

$sigma_v$ is colinear com o diretor $C_n$ eixo (do mais alto $n$ ), E alinha com um átomo externo.
$sigma_h$ é perpendicular ao principal $C_n$ eixo.
$sigma_d$ bissecções dois átomos externos, atravessando o centro da molécula, e está entre dois $sigma_v$ aviões. Não deve se alinhar diretamente com um átomo externo (caso contrário, é $sigma_v$ ).

Ciclobutano ( $"C"_4"H"_8$ ) é um bom exemplo que possui todos esses três elementos (Está $C_4$ eixo é através do plano formado pelos quatro carbonos):

ROTAÇÃO-REFLEXÃO (ROTAÇÃO INCORRETA)

Esta é a sua própria operação, $hatS_n$ , pela rotação inadequada (rotação-reflexão), mas na verdade é apenas uma combinação de rotação e reflexão em qualquer ordem.

Por exemplo, $hatS_4$ é realmente a operação composta $hatsigma_h hatC_4$ , ou seja, giramos $360^@/4 = 90^@$ ao redor do eixo de rotação principal ( $C_4$ ), E então refletir através do plano horizontal ( $sigma_h$ ).

Você deve se convencer, porém, de que $hatS_2$ é realmente o mesmo que $hati$ , sobre o qual falaremos a seguir.

INVERSÃO

O operação de inversão $hati$ pode ser o mais difícil de visualizar, com um elemento de simetria $i$ isso é um ponto no centro da molécula.

A maneira mais fácil de descrever é usar as coordenadas $(x,y,z)$ e os transforma em $(-x,-y,-z)$ . Em outras palavras, pegue cada coordenada e altere seu sinal.

Aqui está um exemplo de inversão com uma molécula que não tem simetria de inversão, como $"NH"_3$ :

Isso é difícil de visualizar para moléculas com simetria de inversão, porque parece que não faz nada. Pratique com este.