Um caminhão 4000 kg está estacionado em um declive 7.0 °. Qual é o tamanho da força de atrito no caminhão?

Aqui está um diagrama de força básico para um objeto em um plano inclinado:

Note that the angle is certainly not to scale.
Note that I will define down the ramp as the positive direction.

Podemos determinar a força de atrito que atua no caminhão com declarações dos componentes paralelos e perpendiculares da força líquida que atua no caminhão.

#sumF_x=vecF_(gx)-vecf_s=mveca_x#

#sumF_y=vecn-vecF_(gy)=mveca_y#

Para evitar que o caminhão role a inclinação, queremos uma horizontal aceleração de zero. A aceleração vertical também deve ser zero, pois certamente não queremos que o caminhão se mova na direção vertical. Isso nos deixa com uma líquido força zero no caminhão. Observe que isso é atrito estático.

#sumF_x=vecF_(gx)-vecf_s=0#

#sumF_y=vecn-vecF_(gy)=0#

Podemos resolver a força de atrito usando a declaração paralela da soma de forças. As forças perpendiculares não são necessárias.

#vecF_(gx)-vecf_s=0#

#=>vecF_(gx)=vecf_s#

O componente paralelo da força da gravidade é dado como #mgsin(theta)# para esta situação, que podemos ver no diagrama de força. Vou explicar isso no final, se não estiver claro.

#=>vecf_s=mgsin(theta)#

Usando nossos valores conhecidos ...

#=>vecf_s=(4000kg)(9.8m/s^2)sin(7^o)#

#=>vecf_s~~4777N#

Você pode escrever #4.8xx10^3N# valores significativos.

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Explicação de #vecF_(gx)#:

Pelas leis da geometria, o ângulo entre #vecF_g# e #vecF_(gy)# é igual ao ângulo da inclinação. Nós vemos que #vecF_(gx)# é oposto a esse ângulo. Além disso, a força da gravidade é dada por #vecF_g=mg#, que serve como hipotenusa do triângulo formado.

#sin(theta)=(op.)/(hyp.)#

#=>sin(theta)=(vecF_(gx))/(vecF_g)#

#=>vecF_(gx)=vecF_g*sin(theta)#

#=>vecF_(gx)=mgsin(theta)#

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Dica: já vi problemas que fazem exatamente a mesma pergunta, mas também fornecem o coeficiente de atrito estático. Isso faz você pensar que deveria usar

#vecf_(smax)=mu_svecn#

O problema é que o caminhão não deve estar no máximo fricção estática. Eu não gostaria de estar perto daquele caminhão! Não seria preciso muito para enviá-lo rolando ladeira abaixo. A menos que seja solicitado especificamente o atrito estático máximo, use o método acima.