Um triângulo tem um ângulo de graus 90 e a partir daí uma perna tem o comprimento 10.25 e a outra perna é o comprimento 7.75, quais são os graus para os outros dois ângulos?
Você pode começar usando Pitágoras para encontrar o comprimento do terceiro lado para obter mais opções (longo caminho) e terminar usando SOHCAHTOA * para encontrar os ângulos:
O triângulo que você descreve é mais ou menos assim:
É um triângulo angular direito e só temos um lado para encontrar (como explicarei o longo caminho), portanto, podemos facilmente usar Pitágoras para calcular o comprimento do lado que falta:
O teorema de Pitágoras afirma:
#a^2 = b^2 + c^2# onde #a# é o comprimento do Hipotenusa e #b# e #c# são os outros comprimentos dos outros dois lados.
Isso pode ser reorganizado para encontrar qualquer lado em qualquer triângulo retângulo, desde que haja apenas um lado ausente.
Antes de usar Pitágoras, pode ser uma grande ajuda rotular as laterais #a#, #b# e #c#:
Estamos perdendo o lado #a#, para que possamos encontrar isso usando nossa equação:
#a^2 = b^2 + c^2#
#a^2 = 10.25^2 + 7.75^2#
#a^2 = 105.0625 + 60.0625#
#a^2 = 165.125#
Lembre-se de que você está encontrando #a#, não #a^2# - Raiz quadrada!
#a = sqrt(165.125)#
#a = 12.850# (arredondado para 3DP)
Agora podemos adicionar isso ao nosso triângulo:
Pitágoras - nesta questão - é desnecessário, mas ainda pode ser feito.
Agora temos todos os lados, podemos usar SOHCAHTOA:
#Sinx = ("Opposite")/("Hypotenuse")#
#Cosx = ("Adjacent")/("Hypotenuse")#
#Tanx = ("Opposite")/("Adjacent")#
Os valores Oposto e Adjacente dependem de qual ângulo você está usando:
Oposto é o lado através do ângulo.
Adjacente é o lado por outro lado do ângulo.
Hipotenusa nunca muda e é o lado mais longo do triângulo angular direito.
Vamos rotular nossos ângulos usando #A# e #B#:
Vamos olhar para o ângulo #A#:
Poderíamos escolher qualquer lado para usar, mas vamos fingir que não tínhamos 12.85 (lado #a#), pois economiza tempo nas condições dos exames para deixar Pitágoras de fora, o que nos deixa #c# e lado #b#.
Quando olhamos para o ângulo #A#, podemos ver que o comprimento por outro lado dele é 7.75 (lado #c#) e o comprimento em frente a ele é 10.25 (lado #b#), o que significa que temos os valores de Oposto e Adjacente.
Podemos usar #Tanx# como:
#TanA = ("Opposite")/("Adjacent")#
Assim sendo:
#TanA = 10.25/7.75#
#TanA = 1.323# (arredondado para 3DP)
Nesse ponto, você usa o inverso de Tan (#Tan^(-1)A#), o que geralmente pode ser feito pressionando o botão Shift ou Alt na calculadora e pressionando o botão #Tan# botão:
#A = tan^(-1)(1.323)#
#A = 52.916°# (arredondado para 3DP)
O outro ângulo pode ser encontrado passando pelo mesmo processo (usando #Sin#, #Cos# or #Tan#) ou manipulando o fato de que a soma de todos os ângulos em um triângulo devo igual 180°:
Nós temos 90° e 52.916°:
#90° + 52.916° = 142.916°#
Então, podemos usar o seguinte para encontrar o ângulo final:
#B = 180° - 142.916°#
#B = 37.084°#