Uma haste de cobre de massa # m # repousa sobre dois trilhos horizontais distantes # L # e transporta uma corrente de # i # de um trilho para o outro. O coeficiente de atrito estático entre a haste e os trilhos é # mu_s #. Quais são (a) magnitude e (b) ângulo (relativo .....)?

Devemos encontrar o menor campo magnético que coloca a haste de comprimento #L# corrente de transporte #i# à beira de deslizar.

A força magnética gerada pelo condutor de transporte de corrente pode ser tão orientada que (1) ele deve simplesmente empurrar a haste horizontalmente para superar a força de atrito dada por #mu_sN# onde #N# é reação normal, (2), além disso, pode levantar a haste para reduzir a força de reação normal e, portanto, a força de atrito.

Deixe a haste de cobre ser orientada ao longo #y#de corrente e eixo ao longo #+y#-axis e que ele se move #x#-eixo.

Aplique o campo magnético uniforme de maneira que faça um ângulo #theta# com a vertical ou #(pi/2+theta)# com #x#-eixo.
Tem dois componentes

#B_darr=Bcostheta#, into the paper ......(1)
#B_x=Bsintheta# .......(2)

A força devida ao campo magnético terá dois componentes, conforme determinado pela regra do lado direito de Fleming, #F_xand F_uarr# fora do papel, para que

#F_x=iLB_darr=iLBcostheta# ......(3)
#F_uarr=iLB_x=iLBsintheta# ......(4)

Vemos que a reação normal se torna

#N=mg-iLBsintheta# ......(5)

Quando a haste começa a deslizar, a força máxima de atrito, que sempre se opõe ao movimento, deve ser igual ao componente da força magnética no #x#-direção para que a força líquida seja zero e não haja aceleração Nessa direção.

#:.mu_s(mg-iLBsintheta)=iLBcostheta# .....(6)

Resolução para o campo magnético que obtemos

#B=(mu_smg)/(iL(mu_ssintheta+costheta))# ......(7)

Para descobrir o campo magnético mínimo, definimos o primeiro diferencial dessa expressão com #theta# igual a #0#

#(dB)/(d theta)=(mu_smg(mu_scostheta-sintheta))/(iL(mu_ssintheta+costheta)^2)#
#=0#,

Nós temos

#theta=tan^-1 mu_s# ......(8)

Calcular #B_min# nós inserimos o valor de #theta# conforme encontrado em (8) acima na expressão (7), considerando #g=9.81ms^-2#.