Uma luz de rua é montada no topo de um poste 15 de pés e altura. Um homem 6 ft de altura se afasta do poste com uma velocidade de 4 ft / s por um caminho reto. Qual é a velocidade da ponta da sombra se movendo quando ele está 50 ft do poste?

Responda:

$\frac{20}{3} \frac{f t}{s}$ $20/3 (ft)/s$

Explicação:

insira a fonte da imagem aqui
Neste diagrama, x é a distância do homem ao polo e y é a distância da ponta da sombra do homem ao polo. Suponho que o homem e o poste estejam em pé, o que significa que os triângulos 2 são semelhantes.
por similaridade, $\frac{y - x}{y} = \frac{6}{15}$ $(y-x)/y=6/15$
$15 (y - x) = 6 y$ $15(y-x)=6y$
$15 y - 15 x = 6 y$ $15y-15x=6y$
$9 y = 15 x$ $9y=15x$
$y = \frac{5}{3} x$ $y=5/3x$

diferenciar ambos os lados em relação a $t$ $t$ ou hora.
$\frac{d y}{d t} = \frac{5}{3} \frac{d x}{d t}$ $dy/dt=5/3dx/dt$

você sabe $\frac{d x}{d t} = 4 \frac{f t}{s}$ $dx/dt=4(ft)/s$ porque o homem está andando a essa velocidade do poste. você quer encontrar $\frac{d y}{d t}$ $dy/dt$ , com que rapidez a ponta da sombra está se movendo.

que significa $\frac{d y}{d t} = \frac{5}{3} \cdot 4 \frac{f t}{s} = \frac{20}{3} \frac{f t}{s}$ $dy/dt=5/3*4(ft)/s=20/3(ft)/s$

na verdade, a distância do homem do mastro não importa, pois apenas sua velocidade afeta a rapidez com que a sombra se move.