Uma luz de rua é montada no topo de um poste 15 de pés e altura. Um homem 6 ft de altura se afasta do poste com uma velocidade de 4 ft / s por um caminho reto. Qual é a velocidade da ponta da sombra se movendo quando ele está 50 ft do poste?
Responda:
20/3 (ft)/s203fts
Explicação:
Neste diagrama, x é a distância do homem ao polo e y é a distância da ponta da sombra do homem ao polo. Suponho que o homem e o poste estejam em pé, o que significa que os triângulos 2 são semelhantes.
por similaridade, (y-x)/y=6/15y−xy=615
15(y-x)=6y15(y−x)=6y
15y-15x=6y15y−15x=6y
9y=15x9y=15x
y=5/3xy=53x
diferenciar ambos os lados em relação a tt ou hora.
dy/dt=5/3dx/dtdydt=53dxdt
você sabe dx/dt=4(ft)/sdxdt=4fts porque o homem está andando a essa velocidade do poste. você quer encontrar dy/dtdydt, com que rapidez a ponta da sombra está se movendo.
que significa dy/dt=5/3*4(ft)/s=20/3(ft)/sdydt=53⋅4fts=203fts
na verdade, a distância do homem do mastro não importa, pois apenas sua velocidade afeta a rapidez com que a sombra se move.