Uma luz de rua é montada no topo de um poste alto da 15ft. Um homem 6ft de altura se afasta do poste com uma velocidade de 5ft / s por um caminho reto. Qual é a velocidade da ponta da sombra dele quando ele está 40ft do poste?

Responda:

$8.33 \frac{f t .}{sec .}$ $8.33(ft.)/(sec.)$

Explicação:

A luz da rua está montada no topo de uma $15 f t$ $15ft$ poste alto. Vamos considerar o homem $6 f t$ $6ft$ alto $x f t$ $xft$ longe do poste. Sua sombra forma duas pontas - uma ponta está a seus pés e a sombra se estende para longe do mastro até a ponta da sombra.

Que isso seja representado pela figura mostrada abaixo.
insira a fonte da imagem aqui

Aqui está a distância do homem do poste de luz $x f t .$ $xft.$ e deixe sua sombra ser $y f t$ $yft$ do homem. Agora, como o homem está se afastando do poste, $x$ $x$ é uma função de $t$ $t$ e velocidade do homem é $\frac{d x}{d t}$ $(dx)/(dt)$

Então, como eles formam um triângulo semelhante, temos

$\frac{15}{15 - 6} = \frac{x + y}{x}$ $15/(15-6)=(x+y)/x$ ou seja $15 x = 9 x + 9 y$ $15x=9x+9y$ or $9 y = 6 x$ $9y=6x$ e $y = \frac{2}{3} x$ $y=2/3x$

e a sombra é $x + \frac{2}{3} x = \frac{5}{3} x$ $x+2/3x=5/3x$ do poste de luz. E, portanto, quando o homem se move $δ x$ $deltax$ pés, movimentos de sombra $\frac{5}{3} δ x$ $5/3deltax$ pés

e, portanto, a sombra se move com uma velocidade de $\frac{5}{3} \frac{d x}{d t}$ $5/3(dx)/(dt)$ ou seja $\frac{5}{3} \times 5 = \frac{25}{3} = 8.33 \frac{f t .}{sec .}$ $5/3xx5=25/3=8.33(ft.)/(sec.)$