Uma luz de rua é montada no topo de um poste alto da 15ft. Um homem 6ft de altura se afasta do poste com uma velocidade de 5ft / s por um caminho reto. Qual é a velocidade da ponta da sombra dele quando ele está 40ft do poste?

Responda:

8.33(ft.)/(sec.)

Explicação:

A luz da rua está montada no topo de uma 15ft poste alto. Vamos considerar o homem 6ft alto xft longe do poste. Sua sombra forma duas pontas - uma ponta está a seus pés e a sombra se estende para longe do mastro até a ponta da sombra.

Que isso seja representado pela figura mostrada abaixo.
insira a fonte da imagem aqui

Aqui está a distância do homem do poste de luz xft. e deixe sua sombra ser yft do homem. Agora, como o homem está se afastando do poste, x é uma função de t e velocidade do homem é (dx)/(dt)

Então, como eles formam um triângulo semelhante, temos

15/(15-6)=(x+y)/x ou seja 15x=9x+9y or 9y=6x e y=2/3x

e a sombra é x+2/3x=5/3x do poste de luz. E, portanto, quando o homem se move deltax pés, movimentos de sombra 5/3deltax pés

e, portanto, a sombra se move com uma velocidade de 5/3(dx)/(dt) ou seja 5/3xx5=25/3=8.33(ft.)/(sec.)