Qual é a área de um hexágono em que todos os lados têm 8 cm?

Um hexágono pode ser dividido em #6# triângulos equilaterais. Cada triângulo equilátero pode ser dividido em #2# triângulos retângulos.

usando o teorema de Pitágoras, podemos resolver a altura do triângulo:

#a^2+b^2=c^2#

em que:
a = altura
b = base
c = hipotenusa

Substitua seus valores conhecidos para encontrar a altura do triângulo retângulo:

#a^2+b^2=c^2#
#a^2+(4)^2=(8)^2#
#a^2+16=64#
#a^2=64-16#
#a^2=48#
#a=sqrt(48)#
#a=4sqrt(3)#

Usando a altura do triângulo, podemos substituir o valor na fórmula pela área de um triângulo para encontrar a área do triângulo equilátero:

#Area_"triangle"=(base*height)/2#

#Area_"triangle"=((8)*(4sqrt(3)))/2#

#Area_"triangle"=(32sqrt(3))/2#

#Area_"triangle"=(2(16sqrt(3)))/(2(1))#

#Area_"triangle"=(color(red)cancelcolor(black)(2)
(16sqrt(3)))/(color(red)cancelcolor(black)(2)(1))#

#Area_"triangle"=16sqrt(3)#

Agora que encontramos a área para #1# triângulo equilátero fora do #6# triângulos equilaterais em um hexágono, multiplicamos a área do triângulo por #6# para obter a área do hexágono:

#Area_"hexagon"=6*(16sqrt(3))#
#Area_"hexagon"=96sqrt(3)#

#:.#, a área do hexágono é #96sqrt(3)# #cm^2# ou aproximadamente #166.28# #cm^2#.