Como você encontra todas as soluções para #sin 2x = cos x # para o intervalo # [0,2pi] #?

Precisamos

#sin2x=2sinxcosx#

Portanto,

#sin2x=cosx#

#sin2x-cosx=0#

#2sinxcosx-cosx=0#

#cosx(2sinx-1)=0#

Assim,

#{(cosx=0),(2sinx-1=0):}#

#<=>#, #{(cosx=0),(sinx=1/2):}#

#<=>#, #{(x=pi/2 , 3/2pi),(x=1/6pi, 5/6pi):}# #AA x in [0, 2pi]#

As soluções são #S={1/2pi, 3/2pi, 1/6pi, 5/6pi}#

gráfico {sin (2x) -cosx [-1.622, 9.475, -2.51, 3.04]}