Como você usa a diferenciação implícita para encontrar $\frac{d^{2} y}{{d x}^{2}}$ $(d ^ 2y) / dx ^ 2$ de $x^{3} + y^{3} = 1$ $x ^ 3 + y ^ 3 = 1$ ?

Ao diferenciar implicitamente duas vezes, podemos encontrar
$\frac{d^{2} y}{{d x}^{2}} = - \frac{2 x}{y^{5}}$ ${d^2y}/{dx^2}=-{2x}/y^5$ .

Primeiro, vamos encontrar $\frac{d y}{d x}$ ${dy}/{dx}$ .
$x^{3} + y^{3} = 1$ $x^3+y^3=1$
diferenciando em relação a $x$ $x$ ,
$\Rightarrow 3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d y}{d x} = 0$ $Rightarrow 3x^2+3y^2{dy}/{dx}=0$
subtraindo $3 x^{2}$ $3x^2$ ,
$\Rightarrow 3 y^{2} \frac{d y}{d x} = - 3 x^{2}$ $Rightarrow3y^2{dy}/{dx}=-3x^2$
dividindo por $3 y^{2}$ $3y^2$ ,
$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{y^{2}}$ $Rightarrow {dy}/{dx}=-{x^2}/{y^2}$

Agora, vamos encontrar $\frac{d^{2} y}{{d x}^{2}}$ ${d^2y}/{dx^2}$ .
diferenciando em relação a $x$ $x$ ,
$\Rightarrow \frac{d^{2} y}{{d x}^{2}} = - \frac{2 x \cdot y^{2} - x^{2} \cdot 2 y \frac{d y}{d x}}{{(y^{2})}^{2}} = - \frac{2 x (y^{2} - x y \frac{d y}{d x})}{y^{4}}$ $Rightarrow{d^2y}/{dx^2}=-{2x cdot y^2-x^2 cdot 2y{dy}/{dx}}/{(y^2)^2} =-{2x(y^2-xy{dy}/{dx})}/{y^4}$
conectando $\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{y^{2}}$ ${dy}/{dx}=-{x^2}/{y^2}$ ,
$\Rightarrow \frac{d^{2} y}{{d x}^{2}} = - \frac{2 x [y^{2} - x y (- \frac{x^{2}}{y^{2}})]}{y^{4}} = - \frac{2 x (y^{2} + \frac{x^{3}}{y})}{y^{4}}$ $Rightarrow{d^2y}/{dx^2}=-{2x[y^2-xy(-x^2/y^2)]}/y^4=-{2x(y^2+x^3/y)}/y^4$
multiplicando o numerador e o denominador por $y$ $y$ ,
$\Rightarrow \frac{d^{2} y}{{d x}^{2}} = - \frac{2 x (y^{3} + x^{3})}{y^{5}}$ $Rightarrow{d^2y}/{dx^2}=-{2x(y^3+x^3)}/y^5$
conectando $y^{3} + x^{3} = 1$ $y^3+x^3=1$ ,
$\Rightarrow \frac{d^{2} y}{{d x}^{2}} = - \frac{2 x}{y^{5}}$ $Rightarrow{d^2y}/{dx^2}=-{2x}/y^5$

Como você usa a diferenciação implícita para encontrar d2ydx2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 de x3+y3=1 x ^ 3 + y ^ 3 = 1 ?

Como você usa a diferenciação implícita para encontrar $\frac{d^{2} y}{{d x}^{2}}$ $(d ^ 2y) / dx ^ 2$ de $x^{3} + y^{3} = 1$ $x ^ 3 + y ^ 3 = 1$ ?