Como você esboça o gráfico de #y = - (x + 2) ^ 2-2 # e descreve a transformação?

Dê uma olhada no seguinte resumo para regras de transformação de gráficos:

Transformações são chamadas transformações porque começam com a função "original" ou "padrão" #f(x)# e então mova / transforme-o para um ponto diferente, com base em uma variedade de coisas sendo adicionadas à função ou multiplicadas a ela.

A função original neste caso é #f(x)=x^2#. Vamos traçar esse gráfico primeiro para ver como as traduções o afetam:

gráfico {x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}
Percebemos que há transformações 3 acontecendo:

1. Há um #color(blue)2# sendo adicionado diretamente ao #x#, então é #f(x+color(blue)2)#, fazendo isto #y=(x+color(blue)2)^2# -> isto significa que restará uma tradução horizontal das unidades 2. No gráfico, pegamos a função original e a deslocamos para a esquerda das unidades 2:
   gráfico {(x + 2) ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}
2. Existe um sinal negativo #color(red)-# fora do #f(x+2)#, fazendo isto #y=color(red)-(x+color(blue)2)^2# -> isso significa que haverá uma reflexão sobre o eixo x. No gráfico, pegamos essa função deslocada e a "giramos" sobre o eixo x:
   gráfico {- (x + 2) ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}
3. Finalmente, há um #color(green)2# sendo subtraído para toda a função, então #color(red)-f(x+color(blue)2)-color(green)2#. No gráfico, isso significa que a função deslocada precisa ser deslocada duas unidades para baixo:
   gráfico {- (x + 2) ^ 2-2 [-10, 10, -5, 5]}