Qual é a integral de xcos (x) ?

Você usa a ideia da integração por partes:
int uv'dx = uv - intu'vdx

intx cosxdx =
Deixei:
u = x
u' = 1
v' = cosx
v = sinx

Então:
intx cosxdx = xsinx - int 1*sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx+cosx