Como você encontra #sin (pi / 12) # e #cos (pi / 12) #?

Eu usaria a expansão em série das duas funções, como

(veja a página: http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series para mais informações)

Onde uma função (em um ponto) é dada por uma soma infinita de valores.
O #n!# é chamado de "fatorial" e #x# está em radianos.

Escolhemos apenas alguns valores, dependendo da precisão desejada (basicamente, dígitos decimais desejados).
Para o seu caso (apenas decimais 3):

#sin(pi/12)=pi/12-(pi/12)^3/(3*2*1)+(pi/12)^5/(5*4*3*2*1)-....#
#=pi/12-1/6(pi)^3/(12^3)+1/120(pi^5)/(12^5)-...=0.261-0.003+0.000...=#

#=0.258#

Agora você pode tentar fazer o mesmo sozinho com #cos# (que começa às #1#).

espero que ajude