Qual é a derivada de # y = e ^ (tan (x)) #?

Esta é uma função composta, ou seja, uma função composta por duas funções #f(x)# e #g(x)#. A saída da função interna é usada como entrada para a função externa, na forma #f(g(x))#.

Nesse caso, a função externa é a exponencial #e^x#, enquanto a função interna é a função tangen #tan(x)#.

A diferenciação de uma função composta é governada pelo regra da cadeia:

#frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x)) * g'(x)#

Em outras palavras, você obtém a função externa, mantendo a função interna como sua entrada e, em seguida, multiplica tudo pela derivada da função interna.

Então, a derivada da função externa, #e^x#, está parado #e^x#, e mantemos a função interna como entrada, então temos #e^tan(x)#.

Então, multiplicamos pela derivada da função interna e a derivada de #tan(x)# is #1/cos^2(x)#

Então nós temos

#frac{d}{dx} e^tan(x) = e^tan(x)/cos^2(x)#