A meia-vida de uma reação de primeira ordem é de 1.5 horas. Quanto tempo é necessário para que o 94% do reagente mude para o produto?

A coisa a lembrar sobre reações de primeira ordem é que a meia-vida deles é de treinadores em Entrevista Motivacional da concentração inicial do reagente.

Em outras palavras, não importa quanto reagente você tenha, a meia-vida da reação, ou seja, o tempo necessário para metade da concentração inicial do reagente a ser consumido, será constante.

Matematicamente, você pode expressar isso como

#["A"]_t = ["A"]_0 * e^(-kt)#

Aqui

• #["A"]_t# represents the concentration of the reactant after a time #t#
• #["A"]_0# represents the initial concentration of the reactant
• #k# is the rate constant

Agora, comece isolando #t# de um lado da equação. Para fazer isso, pegue o log natural de ambos os lados

#ln(["A"]_t) = ln(["A"]_0 * e^(-kt))#

Isso vai te levar

#ln(["A"]) - ln(["A"]_0) = - kt * ln(e)#

#ln(["A"]_0) - ln(["A"]) = kt#

Finalmente, você tem

#t = ln (["A"]_0/["A"]_t)/k " " " "color(darkorange)("(*)")#

Agora, você sabe que após a morte de meia-vida, #t_"1/2"#, a concentração do reagente é reduzida para metade do seu valor inicial.

#["A"]_ t = ["A"]_ 0/2 " "->" " "after t"_"1/2"#

Isso significa que você tem

#ln(["A"]_0/["A"]_t) = ln(color(red)(cancel(color(black)(["A"]_0)))/(color(red)(cancel(color(black)(["A"]_0)))/2)) = ln(2)#

e entao

#t_"1/2" = ln(2)/k#

Isto significa que o taxa constante da reação é igual a

#k = ln(2)/t_"1/2"#

No seu caso, você tem

#k = ln(2)/"1.5 h" = "0.462 h"^(-1)#

Finalmente, você sabe que, para #94%# do reagente a ser consumido, você precisa ter

#["A"]_t = (1 - 94/100) * ["A"]_0#

This basically means that when #94%# of the reactant is consumed, you are left with #6%# of what you started with.

Ligue isso na equação #color(darkorange)("(*)")# para encontrar

#t = ln( (color(red)(cancel(color(black)(["A"]_0))))/(3/100 * color(red)(cancel(color(black)(["A"]_0)))))/"0.462 h"^(-1) = color(darkgreen)(ul(color(black)("7.6 h")))#

A resposta é arredondada para dois sig figs, o número de sig que você possui para a meia-vida da reação.