Como você encontra a série Maclaurin de #f (x) = cos (x ^ 2) #? Temos a série Maclaurin #cosx=sum_{n=0}^infty(-1)^n{x^{2n}}/{(2n)!}# substituindo #x# by #x^2#, #cos(x^2)=sum_{n=0}^infty(-1)^n{x^{4n}}/{(2n)!}#
Qual é a derivada de #sin (x) / [1-cos (x)] #? Eu usaria o Regra do quociente para obter:
Como você diferencia # y = e ^ (x ^ 2) #? Responda: #(dy)/(dx)=2xe^(x^2)# Explicação: Regra da cadeia – Para diferenciar uma função de uma função, diga #y, =f(g(x))#, onde temos que encontrar #(dy)/(dx)#, precisamos fazer (a) substituir #u=g(x)#, o que nos dá #y=f(u)#. Então, precisamos usar uma fórmula chamada Chain Rule, que afirma que … Ler mais
Qual é a integral de #int 1 / (x ^ 3-1) dx #? Responda: #I=1/3ln|x-1|-1/6ln|x^2+x+1|-1/sqrt3tan^-1((2x+1)/sqrt3)+c# Explicação: Aqui, #I=int1/(x^3-1)dx# #=int1/((x-1)(x^2+x+1))dx# Toma, #M=1/((x-1)(x^2+x+1))=A/(x-1)+(Bx+C)/(x^2+x+1)# #=>1=A(x^2+x+1)+(Bx+C)(x-1)# #=>1=x^2(A+B)+x(A+B-C)+(A-C)# Comparando coeficiente de #x^2,x# e termo constante de ambos os lados #A+B=0to(1) , A+B-C=0to(2),A-C=1to(3)# Resolvendo, temos #A=1/3, B=-1/3, C=-2/3# Assim, #I=int(1/3)/(x-1)dx+int(-1/3x-2/3)/(x^2+x+1)dx# #=1/3ln|x-1|-1/3int(x+2)/(x^2+x+1)dx# #=1/3ln|x-1|-1/6int(2x+4)/(x^2+x+1)dx# #=1/3ln|x-1|-1/6int(2x+1+3)/(x^2+x+1)dx# #=1/3ln|x-1|-1/6int(2x+1)/(x^2+x+1)dx-3/6int1/(x^2+x+1)dx# #=1/3ln|x-1|-1/6ln|x^2+x+1|-1/2int1/(x^2+x+1/4+3/4)dx# #=1/3ln|x-1|-1/6ln|x^2+x+1|-1/2intdx/((x+1/2)^2+(sqrt3/2)^2)# #=1/3ln|x- 1|-1/6ln(x^2+x+1)-1/2xx1/(sqrt3/2)tan^-1((x+1/2)/(sqrt3/2))+c# #=1/3ln|x-1|-1/6ln|x^2+x+1|-1/sqrt3tan^-1((2x+1)/sqrt3)+c#
Como você diferencia #f (x) = e ^ tan (x) # usando a regra da cadeia? Responda: Multiplique a derivada de #e^tanx# pelo derivado de #tanx# para obter #f'(x)=e^(tanx)sec^2x#. Explicação: Diferenciar isso exigirá o uso do regra da cadeia, que, claramente, afirma que a derivada de um função composta (gostar #e^tanx#) é igual à derivada … Ler mais
Como você integra #int te ^ -t # pela integração pelo método de partes? Responda: #= -e^(-t)(t+1) + C# Explicação: Para se qualificar para o #u, v# funções de #t#, #int uv’dt = uv – int u’vdt# #u(t) = t implies u'(t) = 1# #v'(t) = e^(-t) implies v(t) = -e^(-t)# #intte^(-t)dt = -te^(-t) + … Ler mais
Qual é a integral do #int tan ^ 3 (x) dx #? Responda: #tan^2(x)/2+ln(abscos(x))+C# Explicação: Dividir #tan^3(x)# para dentro #tan^2(x)tan(x)# então reescreva #tan^2(x)# usando a identidade #tan^2(theta)+1=sec^2(theta)=>tan^2(theta)=sec^2(theta)-1#. #inttan^3(x)dx=inttan^2(x)tan(x)dx=int(sec^2(x)-1)tan(x)dx# Distribuir: #=intsec^2(x)tan(x)dx-inttan(x)dx# Para a primeira integral, aplique a substituição #u=tan(x)=>du=sec^2(x)dx#, os quais já estão na integral. #=intucolor(white).du-inttan(x)dx# #=u^2/2-inttan(x)dx# #=tan^2(x)/2-inttan(x)dx# Agora reescreva #tan(x)# as #sin(x)/cos(x)# e aplique a … Ler mais
Como encontro a antiderivada de # y = csc (x) cot (x) #? Você pode escrever: #intcsc(x)cot(x)dx=# como: #int1/sin(x)cos(x)/sin(x)dx=intcos(x)/sin^2(x)dx=# Mas: #d[sin(x)]=cos(x)dx# então sua integral se torna: #intcos(x)/sin^2(x)dx=intsin^(-2)(x)d[sin(x)]=-1/sin(x)+c# Onde você integra #sin^-2(x)# como se fosse #x^2# em uma integral normal onde você tem #dx#.
Como você encontra a derivada de # 1 / (2x) #? Responda: #-1/(2x^2)# Explicação: Differentiate using the #color(blue)”power rule”# #color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)(d/dx(ax^n)=nax^(n-1))color(white)(a/a)|)))# Rewrite the function as. #1/(2x)=1/2xx1/x=1/2xxx^-1=1/2x^-1# #rArrd/dx(1/2x^-1)=-1xx1/2x^(-1-1)=-1/2x^-2# #rArrd/dx(1/(2x))=-1/2x^-2=-1/(2x^2)#
Como você encontra o limite de # 1 / (x-1) # quando x se aproxima de 1? Responda: Veja a explicação. Explicação: É relevante para o limite de que lado nos aproximamos de um ponto específico; em outras palavras, temos que resolver dois limites: Deixei #epsilon in R^+, epsilon->0#, então: Forme a esquerda: #lim_(x->1-epsilon) 1/(x-1) … Ler mais
