Como você encontra a derivada de #sin (2x) cos (2x) #? Método 1 Use as regras do produto e da cadeia. #d/dx(sin(2x)cos(2x)) = d/dx(sin(2x))cos(2x)+sin(2x)d/dx(cos(2x))# # = [cos(2x)d/dx(2x)]cos(2x)+sin(2x)[-sin(2x)d/dx(2x)]# # = 2cos^2(2x)-2sin^2(2x)# Você pode usar a trigonometria para reescrever isso. Método 2 Use #sin(2theta) = 2sintheta cos theta# escrever #sin(2x)cos(2x)=1/2sin(4x)# Agora use o regra da cadeia #d/dx … Ler mais
Como você encontra a área da região delimitada pela curva polar # r = 2-sin (theta) #? A curva polar #r=2-sin theta#, #0 le theta < 2pi# se parece com isso. nós podemos encontrar a área #A# da região fechada pode ser encontrada por #A=int_0^{2pi}int_0^{2-sin theta}r dr d theta={9pi}/2# Vamos avaliar a integral dupla acima. … Ler mais
Qual é a integral de # sin ^ 5 (x) * cos ^ 3 (x) #? Responda: #int sin^5 x*cos ^3 x d x=1/6sin^6 x-1/8 sin^8 x+C# Explicação: #int sin^5 x*cos ^3 x d x=?# #int sin^5 x* cos^2x *cos x d x# #cos^2 x=1-sin^2 x# #int sin^5 x(1-sin^2 x) cos x d x# #int … Ler mais
Se um aspersor distribui água em um padrão circular, fornecendo água a uma profundidade de # e ^ -r # pés por hora a uma distância de r pés do aspersor, qual é a quantidade total de água fornecida por hora dentro de um círculo de raio 11? É #2 pi – 24 pi e^(-11) … Ler mais
Como você integra # e ^ (x ^ 2) # de 0 a 1? Responda: #e^1# Explicação: #int_0^1e^(x^2)# #[e^(x^2)]_0^1# #[e^(1^2)-e^(0^2)]# =#e^1#
Como você encontra todos os extremos relativos da função #f (x) = -x ^ 3 -6x ^ 2-9x-2 #? Responda: Use o primeiro teste derivado e verifique se há alterações nos sinais de #f^’#. Explicação: Para uma determinada função, extremos relativosou máximos e mínimos locais, pode ser determinado usando o primeiro teste derivado, que permite … Ler mais
Qual é a derivada de um número inteiro, como o 1? Responda: A derivada de um número inteiro é zero. Explicação: Um número inteiro é uma constante. A derivada de uma constante é zero.
Qual é a diferença entre uma linha tangente e uma linha secante em uma curva? O linha tangente para uma curva em um determinado ponto é uma linha reta que apenas "toca" a curva naquele ponto. Portanto, se a função for f (x) e se a tangente "tocar" sua curva em x = c, a … Ler mais
Qual é a integral de # 1 / (1 + x ^ 2) #? Responda: #int1/(1+x^2)dx=tan^-1x+C# Explicação: #color(blue)(int(du)/(1+u^2)=tan^-1u+C##rarr# onde #u# é uma função de #x# #color(red)(“Proof:”)# #int(du)/(1+u^2)# Integração por Substituição Trigonométrica #u=tantheta##rarr##du=sec^2thetad(theta)# #int(du)/(1+u^2)=int(sec^2thetad(theta))/(1+tan^2theta# #color(green)(sec^2theta=1+tan^2theta# #int(sec^2thetad(theta))/(1+tan^2theta)=int((cancel(1+tan^2theta))d(theta))/cancel(1+tan^2theta)# #=intd(theta)=theta# Inverter a substituição #u=tantheta##color(red)(rarr##theta=tan^-1u# #therefore int(du)/(1+u^2)=tan^-1u+C# Simplesmente substituindo nesta relação #int(dx)/(1+x^2)=tan^-1x+C#
Seja g (x) = # int_0 ^ xf (t) dt # onde # f # é a função cujo gráfico é mostrado. Avaliar g (0), g (2), g (4), g (6) e g (12)? Responda: # g(0) = 0 # # g(2) = 8 # # g(4) = 20 # # g(6) = 28 # … Ler mais
