Pré-cálculo

Como você escreve uma equação para um círculo cujo diâmetro tem pontos finais (-2, 3) e (4, -1)? Responda: #(x-1)^2+(y-1)^2=13# Explicação: The standard form of the equation of a circle is. #color(red)(|bar(ul(color(white)(a/a)color(black)((x-a)^2+(y-b)^2=r^2)color(white)(a/a)|)))# where (a ,b) are the coordinates of the centre and r, the radius. To establish the equation, we require to know it’s centre … Ler mais

Qual é a fórmula para # (a + b) ^ 3 #? A resposta é: #(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3#. É fácil provar: #(a+b)^3=# #=(a+b)(a+b)(a+b)=# #=(a^2+ab+ab+b^2)(a+b)=# #=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=# #=a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+ab^2+b^3=# #=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3#.

Como você avalia o #log 10,000 #? Responda: #4# Explicação: Obtemos: #log10,000# A base geral de um #log# is #10#, então temos: #=log_10(10,000)# Deixei #x=log_10(10,000)# Então nós temos: #10^x=10,000# Mas nós sabemos disso, #10,000=10^4#. #<=>10^x=10^4# #:.x=4#

Qual é a soma da série geométrica #Sigma 6 (2) ^ n # de n = 1 a 10? Responda: A soma é #12276#. Veja a explicação. Explicação: Esta expressão pode ser escrita como: #Sigma_{i=1}^10 (6xx2^n)=6xxSigma_{i=1}^10 2^n# A última expressão é uma soma de uma sequência geométrica finita para a qual: #a_1=2,q=2,n=10#. Essa soma pode … Ler mais

Qual é a raiz quadrada de -49? Responda: #sqrt(-49) = 7i# Explicação: Raiz quadrada de um número #n# é um número #x# de tal modo que #x^2 = n# Note que se #x# é um número real então #x^2 >= 0#. Portanto, qualquer raiz quadrada de #-49# não é um número real. Para poder obter … Ler mais

Como fatorar usando a propriedade fator zero? O propriedade de fator zero afirma que se #ab=0#, qualquer então #a=0# or #b=0#. Exemplo: encontre as raízes de #x^2-x-6#. #x^2-x-6=0# #(x-3)(x+2)=0# Agora, a propriedade do fator zero pode ser aplicada, pois duas coisas estão sendo multiplicadas e iguais a zero. Nós sabemos que #x-3=0color(white)(ssss)# or #color(white)(ssss)x+2=0# Resolva … Ler mais

Uma sequência é definida pela função recursiva #f (n + 1) = f (n) – 2 #. Se # f (1) = 10 #, o que é # f (3 #)? Responda: #f(3)=6# Explicação: temos #f(n+1)=f(n)-2# e #f(1)=10# para encontrar #f(3)# #f(2)=f(1)-2=10-2=8# #f(3)=f(2)-2=8-2=6#

Como você sabe se #y = 1 / x # é uma função par ou ímpar? Responda: Estranho Explicação: Chame a função #f(x)=1/x# Agora, #f(x)# é mesmo se #f(-x)=f(x)#. #f(x)# é estranho se #f(-x)=-f(x)#. Encontrar #f(-x)#: #f(-x)=1/(-x)=-1/x# Desde #-1/x=-f(x)#, a função é ímpar. gráfico {1 / x [-9.295, 10.705, -4.48, 5.52]} Uma característica especial das … Ler mais

Como você encontra a função exponencial f (x) = a ^ x cujo gráfico passa pelo ponto (3, 1 / 125)? Responda: Por favor, veja a explicação. Explicação: Use o logaritmo de sua base favorita na função (Meu favorito é o logaritmo natural, mas a base 10 também funciona): #ln(f(x)) = ln(a^x)# Use a identidade … Ler mais

Qual é a raiz quadrada de # 2i #? #sqrt{2i}={1+i, -1-i}# Vamos ver alguns detalhes. Deixei #z=sqrt{2i}#. (Observe que #z# são números complexos.) esquadrando, #Rightarrow z^2=2i# usando o formulário exponencial #z=re^{i theta}#, #Rightarrow r^2e^{i(2theta)}=2i=2e^{i(pi/2+2npi)}# #Rightarrow {(r^2=2 Rightarrow r=sqrt{2}), (2theta=pi/2+2npi Rightarrow theta=pi/4+npi):}# Assim, #z=sqrt{2}e^{i(pi/4+npi)}# pela fórmula de Eular: #e^{i theta}=cos theta +isin theta# #Rightarrow z=sqrt{2}[cos(pi/4+npi)+isin(pi/4+npi)]# #=sqrt{2}(pm1/sqrt{2}pm1/sqrt{2}i)=pm1pmi# … Ler mais