Trigonometria

Como você encontra a área do triângulo ABC dada a = 2, b = 3, c = 4? Responda: A área é `=2.9u^2` Explicação: Aplicamos a fórmula de Heron `area =sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))` onde `s=(a+b+c)/2` Aqui, `a=2` `b=3` `c=4` Portanto, `s=(2+3+4)/2=9/2=4.5` Assim, `area = sqrt (4.5*(4.5-2) * (4.5-3) * (4.5-4) )` `=sqrt8.3475` `=2.9u^2` onde `u`, … Ler mais

Como você simplifica a expressão `1-sec ^ 2theta`? Responda: Simplifique a expressão trigonométrica. Explicação: Use a identidade trigonométrica: `1 + tan^2 x = sec^2 x` Lá para: `1 – sec^2 x = – tan^2 x`

Como você avalia `cot (- pi / 6)`? Responda: `cot(-pi/6) = -sqrt(3)` Explicação: Usaremos o seguinte: (1) `cot(x) = cos(x)/sin(x)` (2) `sin(-x) = -sin(x)` (3) `cos(-x) = cos(x)` (4) `cos(pi/6) = sqrt(3)/2` (5) `sin(pi/6) = 1/2` A verificação desses fatos é um bom exercício e pode ser feita usando definições básicas em conjunto com … Ler mais

Como você encontra o valor funcional exato cos 105 ° usando a identidade de soma ou diferença de cosseno? Responda: `cos(105^o) = sqrt(2)/4 (1-sqrt(3))` Explicação: Em geral `cos(A+B) = cos(A)cos(b)-sin(A)sin(B)` `105^o = 60^o + 45^o` `cos(60^o) = 1/2``color(white)(“XXXX”)``sin(60^o) = sqrt(3)/2` `cos(45^o) = sqrt(2)/2``color(white)(“XXXX”)``sin(45^o) = sqrt(2)/2` `cos(105^o)` `color(white)(“XXXX”)``=cos(60^o)cos(45^o)-sin(60^o)sin(45^o)` `color(white)(“XXXX”)``= (1/2*sqrt(2)/2) – (sqrt(3)/2*sqrt(2)/2)` `color(white)(“XXXX”)``= (sqrt(2)(1-sqrt(3)))/4`

Como você verifica a identidade `sin (A + pi) = – sinA`? Responda: Existem várias maneiras de provar a identidade. Por favor veja abaixo. Explicação: A primeira maneira, provavelmente o método mais direto, é pela círculo unitário: Vemos que, se adicionarmos `pi` para algum ângulo `theta`, ou no nosso caso, `A`, #|sin theta| = … Ler mais

Como você encontra todas as soluções de `2cos ^ 2x-sinx-1 = 0`? `2 cos^2 x – sin x – 1 = 0` para `x in { (3pi)/2+2npi, pi/6+2npi, (5pi)/6+2npi}` onde `n in ZZ` Resolver : `2cos^2 x – sin x – 1 = 0` (1) Primeiro, substitua `cos^2 x` by #(1 – sin^2 … Ler mais

Como provar que `sin (pi / 2 – theta)` = `cos theta`? Responda: ver explicação Explicação: using appropriate `color(blue)” Addition formula ”` `• sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB` hence `sin(pi/2 -theta) = sin(pi/2) costheta – cos(pi/2)sintheta` now # sin(pi/2) = 1 ” and ” cos(pi/2) = 0 … Ler mais

Como você simplifica `Sin (Cos ^ -1 x)`? Responda: `sin(cos^(-1)(x)) = sqrt(1-x^2)` Explicação: Vamos desenhar um triângulo retângulo com um ângulo de `a = cos^(-1)(x)`. Como sabemos `cos(a) = x = x/1` podemos rotular a perna adjacente como `x` e a hipotenusa como `1`. O teorema de Pitágoras então nos permite resolver a segunda … Ler mais

Como você simplifica `cot ^ 2 x – csc ^ 2 x`? Responda: Simplificar: `cot^2x – csc^2 x` Resp: -1 Explicação: `f(x) = cos^2 x/sin^2 x – 1/sin^2 x = (cos^2 x – 1)/sin^2 x` = `= -sin^2 x/sin^2 x = – 1`

Como você converte coordenadas retangulares em coordenadas polares? Para converter de polar para retangular: `x=rcos theta` `y=rsin theta` Para converter de retangular em polar: `r^2=x^2+y^2` `tan theta= y/x` É daí que essas equações vêm: Basicamente, se você receber um `(r,theta)` -uma coordenada polar-, você pode conectar seu `r` e `theta` em sua equação para … Ler mais