Como você encontra a área do triângulo ABC dada a = 2, b = 3, c = 4? Responda: A área é #=2.9u^2# Explicação: Aplicamos a fórmula de Heron #area =sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))# onde #s=(a+b+c)/2# Aqui, #a=2# #b=3# #c=4# Portanto, #s=(2+3+4)/2=9/2=4.5# Assim, # area = sqrt (4.5*(4.5-2) * (4.5-3) * (4.5-4) ) # #=sqrt8.3475# #=2.9u^2# onde #u#, … Ler mais
Como você simplifica a expressão # 1-sec ^ 2theta #? Responda: Simplifique a expressão trigonométrica. Explicação: Use a identidade trigonométrica: #1 + tan^2 x = sec^2 x# Lá para: #1 – sec^2 x = – tan^2 x#
Como você avalia #cot (- pi / 6) #? Responda: #cot(-pi/6) = -sqrt(3)# Explicação: Usaremos o seguinte: (1) #cot(x) = cos(x)/sin(x)# (2) #sin(-x) = -sin(x)# (3) #cos(-x) = cos(x)# (4) #cos(pi/6) = sqrt(3)/2# (5) #sin(pi/6) = 1/2# A verificação desses fatos é um bom exercício e pode ser feita usando definições básicas em conjunto com … Ler mais
Como você encontra o valor funcional exato cos 105 ° usando a identidade de soma ou diferença de cosseno? Responda: #cos(105^o) = sqrt(2)/4 (1-sqrt(3))# Explicação: Em geral #cos(A+B) = cos(A)cos(b)-sin(A)sin(B)# #105^o = 60^o + 45^o# #cos(60^o) = 1/2##color(white)(“XXXX”)##sin(60^o) = sqrt(3)/2# #cos(45^o) = sqrt(2)/2##color(white)(“XXXX”)##sin(45^o) = sqrt(2)/2# #cos(105^o)# #color(white)(“XXXX”)##=cos(60^o)cos(45^o)-sin(60^o)sin(45^o)# #color(white)(“XXXX”)##= (1/2*sqrt(2)/2) – (sqrt(3)/2*sqrt(2)/2)# #color(white)(“XXXX”)##= (sqrt(2)(1-sqrt(3)))/4#
Como você verifica a identidade #sin (A + pi) = – sinA #? Responda: Existem várias maneiras de provar a identidade. Por favor veja abaixo. Explicação: A primeira maneira, provavelmente o método mais direto, é pela círculo unitário: Vemos que, se adicionarmos #pi# para algum ângulo #theta#, ou no nosso caso, #A#, #|sin theta| = … Ler mais
Como você encontra todas as soluções de # 2cos ^ 2x-sinx-1 = 0 #? #2 cos^2 x – sin x – 1 = 0# para #x in { (3pi)/2+2npi, pi/6+2npi, (5pi)/6+2npi}# onde #n in ZZ# Resolver : #2cos^2 x – sin x – 1 = 0# (1) Primeiro, substitua #cos^2 x# by #(1 – sin^2 … Ler mais
Como provar que #sin (pi / 2 – theta) # = #cos theta #? Responda: ver explicação Explicação: using appropriate #color(blue)” Addition formula ” # #• sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB # hence # sin(pi/2 -theta) = sin(pi/2) costheta – cos(pi/2)sintheta # now # sin(pi/2) = 1 ” and ” cos(pi/2) = 0 … Ler mais
Como você simplifica #Sin (Cos ^ -1 x) #? Responda: #sin(cos^(-1)(x)) = sqrt(1-x^2)# Explicação: Vamos desenhar um triângulo retângulo com um ângulo de #a = cos^(-1)(x)#. Como sabemos #cos(a) = x = x/1# podemos rotular a perna adjacente como #x# e a hipotenusa como #1#. O teorema de Pitágoras então nos permite resolver a segunda … Ler mais
Como você simplifica # cot ^ 2 x – csc ^ 2 x #? Responda: Simplificar: #cot^2x – csc^2 x# Resp: -1 Explicação: #f(x) = cos^2 x/sin^2 x – 1/sin^2 x = (cos^2 x – 1)/sin^2 x# = #= -sin^2 x/sin^2 x = – 1#
Como você converte coordenadas retangulares em coordenadas polares? Para converter de polar para retangular: #x=rcos theta # #y=rsin theta# Para converter de retangular em polar: #r^2=x^2+y^2# #tan theta= y/x# É daí que essas equações vêm: Basicamente, se você receber um #(r,theta)# -uma coordenada polar-, você pode conectar seu #r# e #theta# em sua equação para … Ler mais
