Como encontro a projeção ortogonal de um vetor?

A projeção ortogonal de $\to a$ $vec{a}$ para $\to b$ $vec{b}$ pode ser encontrado por

$⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \to a \cdot \frac{\to b}{∣ ∣ ∣ \to b ∣ ∣ ∣} ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ \frac{\to b}{∣ ∣ ∣ \to b ∣ ∣ ∣} = \frac{\to a \cdot \to b}{\to b \cdot \to b} \to b$ $(vec{a}cdot vec{b}/|vec{b}|)vec{b}/|vec{b}|={vec{a}cdot vec{b}]/{vec{b}cdot vec{b}}vec{b}$

Vamos encontrar a projeção ortogonal de $\to a = (1, 0, - 2)$ $vec{a}=(1,0,-2)$ para $\to b = (1, 2, 3)$ $vec{b}=(1,2,3)$ .

$\frac{(1, 0, - 2) \cdot (1, 2, 3)}{(1, 2, 3) \cdot (1, 2, 3)} (1, 2, 3) = \frac{- 5}{14} (1, 2, 3) = (- \frac{5}{14}, - \frac{10}{14}, - \frac{15}{14})$ ${(1,0,-2)cdot(1,2,3)}/{(1,2,3)cdot(1,2,3)}(1,2,3)={-5}/{14}(1,2,3)=(-5/14,-10/14,-15/14)$ .

Espero que isso tenha sido útil.