Como encontro a projeção ortogonal de um vetor?

A projeção ortogonal de #vec{a}# para #vec{b}# pode ser encontrado por

#(vec{a}cdot vec{b}/|vec{b}|)vec{b}/|vec{b}|={vec{a}cdot vec{b}]/{vec{b}cdot vec{b}}vec{b}#

Vamos encontrar a projeção ortogonal de #vec{a}=(1,0,-2)# para #vec{b}=(1,2,3)#.

#{(1,0,-2)cdot(1,2,3)}/{(1,2,3)cdot(1,2,3)}(1,2,3)={-5}/{14}(1,2,3)=(-5/14,-10/14,-15/14)#.

Espero que isso tenha sido útil.