Como encontro o valor do pecado 11pi / 6?

Responda:

Encontrar $sin (\frac{11 π}{6})$ $sin ((11pi)/6)$

Resp: $(- \frac{1}{2})$ $(-1/2)$

Explicação:

Ligue para $sin (\frac{11 π}{6}) = sin t$ $sin ((11pi)/6) = sin t$
$cos 2 t = cos (\frac{22 π}{6}) = cos (\frac{- 2 π}{6} + 12 (2 π))$ $cos 2t = cos ((22pi)/6) = cos ((-2pi)/6 + 12(2pi))$ =
$= cos (\frac{- 2 π}{6}) = cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$ $= cos ((-2pi)/6) = cos ((pi)/3) = 1/2$
Use a identidade trigonométrica: $cos 2 t = 1 - 2 {sin}^{2} t = \frac{1}{2}$ $cos 2t = 1 - 2sin^2 t = 1/2$
$2 {sin}^{2} t = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ $2sin^2 t = 1 - 1/2 = 1/2$
${sin}^{2} t = \frac{1}{4}$ $sin^2 t = 1/4$
$sin (\frac{11 π}{6}) = sin t = \pm \frac{1}{2}$ $sin ((11pi)/6) = sin t = +- 1/2$
Como o arco (11pi) / 6) está localizado no quadrante IV, apenas o negativo $(- \frac{1}{2})$ $(-1/2)$ resposta é aceita.

NOTA. Uma maneira melhor é usar o círculo da unidade trigonométrica para encontrar diretamente a resposta -> $sin (\frac{11 π}{6}) = - \frac{sin π}{6} = - \frac{1}{2}$ $sin ((11pi)/6) = - sin pi/6 = -1/2$ , porque a pergunta não exige o uso da identidade trigonométrica dos meios-ângulos