Como você avalia a integral de $\int \frac{x}{{(1 - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} d x$ $int x / (1-x ^ 4) ^ (1 / 2) dx$ ?

$I = \frac{1}{2} {sin}^{- 1} (x^{2}) + c$ $I=1/2sin^-1(x^2)+c$

Aqui,

$I = \int \frac{x}{\sqrt{1 - x^{4}}} d x = \int \frac{x}{\sqrt{1 - {(x^{2})}^{2}}} d x$ $I=intx/sqrt(1-x^4)dx=intx/sqrt(1-(x^2)^2)dx$

Subst. $x^{2} = u \Rightarrow 2 x d x = d u \Rightarrow x d x = \frac{1}{2} d u$ $x^2=u=>2xdx=du=>xdx=1/2du$

Assim,

$I = \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} d u$ $I=1/2int1/sqrt(1-u^2)du$

$= \frac{1}{2} {sin}^{- 1} u + c, w h e r e, u = x^{2}$ $=1/2sin^-1u+c ,where, u=x^2$

$= \frac{1}{2} {sin}^{- 1} (x^{2}) + c$ $=1/2sin^-1(x^2)+c$

Como você avalia a integral de int x / (1-x ^ 4) ^ (1 / 2) dx ∫x(1−x4)12dxint x / (1-x ^ 4) ^ (1 / 2) dx ?