Como você avalia e simplifica # 27 ^ (2 / 3) #?

Primeiro, podemos usar esta regra para expoentes para modificar esta expressão:

#x^(color(red)(a) xx color(blue)(b)) = (x^color(red)(a))^color(blue)(b)#

#27^(2/3) = 27^(color(red)(1/3) xx color(blue)(2)) = (27^(color(red)(1/3)))^color(blue)(2)#

Agora podemos usar a regra de raízes / expoentes para modificar a expressão entre parênteses:

#x^(1/color(red)(n)) = root(color(red)(n))(x)#

#(27^(1/color(red)(3)))^2 = (root(color(red)(3))(27))^2 = (3)^2 = (3 xx 3) = 9#