Como você calcula a fórmula para a área de um triângulo equilátero?
Responda:
Área de um triângulo equilátero com lados de comprimento #s#
#color(white)("XXX")=sqrt(3)/4*s^2#
(Derivação abaixo)
Explicação:
A fórmula comum para a área de um triângulo é
#color(white)("XXX")"Area"_triangle = ("base" xx "height")/2#
Para um triângulo equilátero com lados de comprimento #s#
#"base" = s#
e a #"height"# pode ser calculado usando o Teorema de Pitágoras como:
#height" = sqrt(s^2-(s/2)^2)#
#color(white)("XXXXX")=sqrt((3s^2)/4)#
#color(white)("XXXXX")=s/2sqrt(3)#
e, portanto, a área é
#color(white)("XXX")"Area"_triangle = s xx (s/2sqrt(3))/2#
#color(white)("XXXXXXX")=sqrt(3)/4 s^2#