Como você converta 0.13 (repetição de 13) em uma fração?

Primeiro alguma notação:

Caso você não o tenha encontrado, desenhar uma barra acima de um grupo de dígitos significa que essa sequência de dígitos se repete, para que possamos escrever:

#0.131313... = 0.bar(13)#

Multiplique por #(100-1)# para obter um número inteiro:

#(100-1) 0.bar(13) = (100*0.bar(13)) - (1*0.bar(13)) = 13.bar(13)-0.bar(13) = 13#

Divida as duas extremidades por #(100-1)# e simplifique:

#0.bar(13) = 13/(100-1) = 13/99#

Por quê #(100-1)#?

O multiplicador #100# desloca o número dois lugares para a esquerda - o comprimento do padrão de repetição. Subtrair o padrão original cancela a cauda repetida.