Como você converte as equações paramétricas em uma equação cartesiana eliminando o parâmetro r: $x = (r ^ 2) + r$ , $y = (r ^ 2) -r$ ?

$x^2+y^2 -2x-2y -2xy = 0$

Nós temos:

$x=r^2 + r$
$y=r^2 - r$

Adicionando as equações:

$x+ y = 2r^2 => r^2 = 1/2(x+y)$

Multiplicando as equações, obtemos:

$xy = (r^2 + r)(r^2 - r)$
$= r^4 - r^2$

E substituindo $r^2 = 1/2(x+y)$ dá:

$xy = (1/2(x+y))^2 - 1/2(x+y)$

Assim, a equação cartesiana é:

$xy = 1/4(x+y)^2 - 1/2(x+y)$
$4xy = (x^2+2xy+y^2) -2(x+y)$
$4xy = x^2+2xy+y^2 -2x-2y$
$x^2+y^2 -2x-2y -2xy = 0$

Como você converte as equações paramétricas em uma equação cartesiana eliminando o parâmetro r: x = (r ^ 2) + r x = (r ^ 2) + r , y = (r ^ 2) -r y = (r ^ 2) -r ?