Como você converte as equações paramétricas em uma equação cartesiana eliminando o parâmetro r: # x = (r ^ 2) + r #, # y = (r ^ 2) -r #?

Nós temos:

# x=r^2 + r #
# y=r^2 - r #

Adicionando as equações:

# x+ y = 2r^2 => r^2 = 1/2(x+y) #

Multiplicando as equações, obtemos:

# xy = (r^2 + r)(r^2 - r) #
# = r^4 - r^2 #

E substituindo #r^2 = 1/2(x+y) # dá:

# xy = (1/2(x+y))^2 - 1/2(x+y) #

Assim, a equação cartesiana é:

# xy = 1/4(x+y)^2 - 1/2(x+y) #
# 4xy = (x^2+2xy+y^2) -2(x+y) #
# 4xy = x^2+2xy+y^2 -2x-2y #
# x^2+y^2 -2x-2y -2xy = 0 #