Como você converte as equações paramétricas em uma equação cartesiana eliminando o parâmetro r: x = (r ^ 2) + r , y = (r ^ 2) -r ?

Responda:

x^2+y^2 -2x-2y -2xy = 0

Explicação:

Nós temos:

x=r^2 + r
y=r^2 - r

Adicionando as equações:

x+ y = 2r^2 => r^2 = 1/2(x+y)

Multiplicando as equações, obtemos:

xy = (r^2 + r)(r^2 - r)
= r^4 - r^2

E substituindo r^2 = 1/2(x+y) dá:

xy = (1/2(x+y))^2 - 1/2(x+y)

Assim, a equação cartesiana é:

xy = 1/4(x+y)^2 - 1/2(x+y)
4xy = (x^2+2xy+y^2) -2(x+y)
4xy = x^2+2xy+y^2 -2x-2y
x^2+y^2 -2x-2y -2xy = 0