Como você converte o formulário do vértice para o fatorado $y = 3 {(x + 7)}^{2} - 2$ $y = 3 (x + 7) ^ 2 - 2$ ?

Expanda a forma do vértice para a forma quadrática padrão; em seguida, use a fórmula da raiz quadrática para determinar as raízes.

$y = 3 {(x + 7)}^{2} - 2$ $y=3(x+7)^2-2$

$= 3 (x^{2} + 14 x + 49) - 2$ $=3(x^2+14x+49)-2$

$= 3 x^{2} + 42 x + 145$ $= 3x^2+42x+145$

Usando a fórmula para determinar raízes (e um lápis muito afiado)
$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ $(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)$

dá raízes em
$x = - 7 + \frac{\sqrt{6}}{3}$ $x= -7+sqrt(6)/3$
e
$x = - 7 - \frac{\sqrt{6}}{3}$ $x= -7-sqrt(6)/3$

So $x + 7 - \frac{\sqrt{6}}{3}$ $x+7-sqrt(6)/3$
e
$x + 7 + \frac{\sqrt{6}}{3}$ $x+7+sqrt(6)/3$
são fatores da equação original

Forma totalmente fatorada
$y = 3 {(x + 7)}^{2} - 2$ $y=3(x+7)^2-2$

$= 3 (x + 7 - \frac{\sqrt{6}}{3}) (x + 7 + \frac{\sqrt{6}}{3})$ $= 3(x+7-sqrt(6)/3)(x+7+sqrt(6)/3)$

Como você converte o formulário do vértice para o fatorado y=3(x+7)2−2y = 3 (x + 7) ^ 2 - 2 ?