Como você diferencia = 1 / lnx #?

$= - \frac{1}{x {(ln x)}^{2}}$ $=- 1/(x (ln x)^{2} )$

você pode fazer isso simplesmente como $( (ln x)^{-1})'$

$=- (ln x)^{-2} (ln x)'$

$=- (ln x)^{-2} 1/x$

$=- 1/(x (ln x)^{2} )$

se você quiser mexer com e e logs, suponho que você poderia dizer que

$1/y = ln x$

$e^(1/y) = e^ln x = x$

so
$(e^(1/y))' = 1$

e
$( e^(1/y))' = e^(1/y) (1/y)'$

$= e^(1/y) * -(1/y^2) y'$

So $- e^(1/y) (1/y^2) y' = 1$

$y' = -y^2 * 1 / e^(1/y)$

$= -(1/ln x)^2 * 1/x$

$=- 1/(x (ln x)^{2} )$

mesmo, mas um pouco mais envolvido e complicado