Como você encontra a antiderivada mais geral da função para $f (x) = x - 7$ $f (x) = x - 7$ ?

Responda:

$\frac{x^{2}}{2} - 7 x + C$ $x^2/2-7x+C$

Explicação:

A antiderivada geral de $f (x)$ $f(x)$ is $F (x) + C$ $F(x)+C$ , Onde $F$ $F$ é uma função diferenciável. Tudo o que isso significa é que, se você diferencia a antiderivada, obtém a função original - portanto, para encontrar a antiderivada, você reverte o processo de encontrar uma derivada.

Parece confuso? Mais fácil do que foi dito. O que estamos fazendo é pegar apenas a integral indefinida de $f (x)$ $f(x)$ - em outras palavras, $\int x - 7 d x$ $int x-7 dx$ . As propriedades das integrais dizem que podemos dividi-las em pedaços nos casos de adição e subtração; portanto,

$\int x - 7 d x = \int x d x - \int 7 d x$ $intx-7dx = intxdx-int7dx$ .

Além disso, usando as propriedades das integrais,

$\int x - 7 d x = \int x d x - 7 \int d x$ $intx-7dx = intxdx-7intdx$

Primeiro, vamos fazer $\int x d x$ $intxdx$ . O que estamos nos perguntando é: qual função, quando você pega sua derivada, é igual a $x$ $x$ ? Bem, $\frac{x^{2}}{2}$ $x^2/2$ , claro! Usando o regra de poder, multiplicamos a expressão pelo expoente e reduzimos o expoente por um; fazendo isso dá $2 \cdot \frac{x^{2 - 1}}{2} = x$ $2*(x^(2-1))/2 = x$ . Portanto, nossa primeira integral se reduz a $\frac{x^{2}}{2} + C$ $x^2/2+C$ .

Agora, por que o $C$ $C$ ? Colocamos o $C$ $C$ (que é apenas uma constante - qualquer número antigo, como $2$ $2$ , $\sqrt{5}$ $sqrt(5)$ e $π$ $pi$ ) porque estamos encontrando a antiderivada geral. Portanto, não sabemos se há outro número oculto em nossa antiderivada - por isso, colocamos o $C$ $C$ lá para torná-lo geral e cobrir nossos traseiros.

Finalmente, avaliamos $7 \int d x$ $7intdx$ . Este ( $\int d x$ $intdx$ ) é chamada de integral perfeita porque seu resultado é simples $x$ $x$ . Desde que nós temos um $7$ $7$ diante disso, nosso resultado final é $7 x + C$ $7x+C$ (nunca esqueça o $C$ $C$ !).

Finalmente, podemos juntar nossas peças para a resposta final:

$\int x - 7 d x = \int x d x - \int 7 d x$ $intx-7dx = intxdx-int7dx$
$\int x - 7 d x = (\frac{x^{2}}{2} + C) - (7 x + C$ $intx-7dx = (x^2/2 + C) - (7x + C$ )
$= \frac{x^{2}}{2} + C - 7 x - C$ $= x^2/2 + C - 7x - C$ (distribuindo o sinal negativo)

Você pode pensar $C - C = 0$ $C-C = 0$ , mas isso não está certo. Lembre-se que $C$ $C$ is qualquer número - ambos. Então um $C$ $C$ pode ser $4$ $4$ e o outro pode ser $3$ $3$ , nesse caso $C - C = 1$ $C-C = 1$ or $- 1$ $-1$ . Mas, novamente, $1$ $1$ e $- 1$ $-1$ são constantes, certo? De fato, $C - C$ $C-C$ sempre será uma constante, e desde $C$ $C$ representa uma constante, podemos apenas chamar $C - C$ $C-C$ normal $C$ $C$ . Acredite em mim.

Assim, o resultado final é $\frac{x^{2}}{2} - 7 x + C$ $x^2/2-7x+C$ .

Como você encontra a antiderivada mais geral da função para f(x)=x−7f (x) = x - 7 ?

Responda:

Explicação:

Como você encontra a antiderivada mais geral da função para $f (x) = x - 7$ $f (x) = x - 7$ ?