Como você encontra a constante a para que a função seja contínua em toda a linha real dada f (x) = 4, f(x)=4,x <= -1 , ax + b, -1 <x <1 e 6, ,ax+b,−1<x<1e6,x > = 1 #?
Responda:
Nós temos a=1a=1 e b=5b=5 dando:
f(x)={ (4,x<=-1), (x+5,-1 <= x <= 1), (6,x>=1) :}
Explicação:
Queremos encontrar a e b de tal modo que f(x) é contínuo:
f(x)={ (4,x<=-1), (ax+b,-1 < x < 1), (6,x>=1) :}
A rigor, queremos encontrar
f(x)={ (4,x<=-1), (ax+b,-1 <= x <= 1), (6,x>=1) :}
Pense no que sabemos até agora e como seria:
Então, para o intervalo intermediário, precisamos de uma linha reta passando (-1,4) e (1,6)
Essa linha teria o seguinte gradiente:
m=(Delta y)/(Delta x) = (6-4)/(1-(-1)) = 2/2=1
Espero que você também possa estabelecer isso por inspeção!
Portanto, nossa linha necessária passa por (1,6) (da mesma forma, você poderia a outra coordenada e obter a mesma resposta) e tem gradiente m=1, então usando y-y_1=m(x-x_1) a equação é:
y -6 = (1)(x - 1)
:. y - 6 = x - 1
:. y = x+5
Que podemos representar graficamente para confirmar
Por isso, temos a=1 e b=5 dando:
f(x)={ (4,x<=-1), (x+5,-1 <= x <= 1), (6,x>=1) :}