Como você encontra a derivada de 1 / sinx ?
Responda:
d/dx (1/sinx)= -cotx cscx
Explicação:
Existem vários métodos para fazer isso:
Deixei y= 1/sinx (=cscx)
Método 1 - Regra da cadeia
Reorganizar como y=(sinx)^-1 e use a regra da cadeia:
{ ("Let "u=sinx, => , (du)/dx=cosx), ("Then "y=u^-1, =>, dy/(du)=-u^-2=-1/u^2 ) :}
dy/dx=(dy/(du))((du)/dx)
:. dy/dx = (-1/u^2)(cosx)
:. dy/dx = -cosx/sin^2x
:. dy/dx = -cosx/sinx * 1/sinx
:. dy/dx = -cotx cscx
Método 2 - Regra do quociente
{ ("Let "u=1, => , (du)/dx=0), ("And "v=sinx, =>, (dv)/dx=cosx ) :}
d/dx(u/v) = (v(du)/dx-u(dv)/dx)/v^2
:. dy/dx = ( (sinx)(0) - (1)(cosx) ) / (sinx)^2
:. dy/dx = -cosx / sin^2x
:. dy/dx = -cosx/sinx * 1/sinx
:. dy/dx = -cotx cscx