Como você encontra a linearização em a = 16 de f (x) = x ^ (1 / 2) ?
Responda:
Use a fórmula L(x)=f(a)+f'(a)(x-a) para obter L(x)=4+1/8(x-16)=1/8x+2 como a linearização de f(x)=x^{1/2} at a=16.
Explicação:
Para se qualificar para o f(x)=x^{1/2} temos f'(x)=1/2 x^{-1/2} de modo a f(a)=f(16)=16^{1/2}=4 e f'(a)=f'(16)=1/2 * 16^{-1/2}=1/2 * 1/4 = 1/8.
Portanto, a função L(x)=f(a)+f'(a)(x-a)=4+1/8(x-16)=1/8x+2 é a linearização de f(x)=x^{1/2} at a=16.
Isso pode ser usado para obter boas aproximações às raízes quadradas de números próximos ao 16. Por exemplo,
sqrt{16.5}=f(16.5) approx L(16.4)=4+1/8(16.5-16)=4+1/8 * 1/2 = 4+ 1/16=4.0625.
Uma aproximação mais precisa com a tecnologia é:
sqrt{16.5} approx 4.062019202.
O erro em nossa aproximação é sobre 4.062019202-4.0625 approx -0.00048, o que é muito bom.